二阶导数求（计算二阶导数的公式）
二阶导数的定义
在微积分学中，二阶导数是指函数的导数的导数。如果函数f（x）可导，则它的一阶导数f’（x）也是一个函数，它也可以被导数，得到f’’（x），即f（x）的二阶导数。
二阶导数描述了函数曲线的弯曲程度，可以帮助我们找出函数的拐点和最大值和最小值。为了计算一个函数的二阶导数，我们需要先计算它的一阶导数。
一阶导数
一阶导数是指函数f（x）在某一点x处的变化率，即函数在那个点的切线的斜率。它的计算公式为：
f’（x）=lim（h→0）[f（x+h）- f（x）]/h
也就是说，它是在x点函数变化率的极限值。
例如，对于函数f（x）=x2，我们可以计算它的一阶导数：
f’（x）=lim（h→0）[(x+h)2- x2]/h
=lim（h→0）x2+2xh+h2-x2/h
=lim（h→0）2x+h
=2x
因此，f（x）的一阶导数为f’（x）=2x。
二阶导数的计算
一旦我们已经计算出了一个函数的一阶导数，我们就可以计算它的二阶导数了。对于同一个函数f（x），它的二阶导数f’’（x）即为f（x）的一阶导数f’（x）的导数，计算公式为：
f’’（x）=d2y/dx2 =（d/dx）（d/dx）y
其中，y是f（x）函数的记号，d/dx表示对x求导数。
例如，对于f（x）=x2的一阶导数f’（x）=2x，我们可以计算：
f’’（x）=（d/dx）（d/dx）x2
=（d/dx）（2x）
=2
因此，f（x）=x2的二阶导数为f’’（x）=2。
二阶导数的应用
二阶导数有许多应用，其中最重要的是它可以帮助我们找到函数的拐点和最大值和最小值。
在一个拐点处，函数的形状发生变化，从一个方向的凹曲变为另一个方向的凹曲。要找到函数的拐点，我们需要计算二阶导数并找到它在函数中为零的点。
例如，对于函数f（x）=x3-3x，我们可以计算它的一阶导数：
f’（x）=3x2-3
然后，我们可以计算它的二阶导数：
f’’（x）=6x
当f’’（x）=0时，我们可以找到函数的拐点：
6x=0
x=0
因此，当x=0时，函数f（x）=x3-3x的拐点为（0，0）。
总结
二阶导数是指函数的导数的导数，它描述了函数曲线的弯曲程度，并可以帮助我们找出函数的拐点和最大和最小值。要计算一个函数的二阶导数，我们需要先计算它的一阶导数，然后再对一阶导数求导数。
二阶导数的应用非常广泛，可以在微积分、物理学、工程学和经济学等学科中找到许多实际的应用。
